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Johann Sebastian Bach y la fascinante relación entre la música y las matemáticas

Arte

Por: pijamasurf - 07/28/2015

A 265 años de la muerte de Bach, una exploración de la simetría de su música

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La relación entre la música y las matemáticas ha fascinado al pensamiento occidental desde la aparición de Pitágoras, el sabio de Samos que fue iniciado por los sacerdotes egipcios en los misterios del cosmos y quien creyó percibir un mismo patrón matemático, una armonía entre las estrellas y las cuerdas musicales. Un prototeorema, famosamente expresado en la frase "hay geometría en la vibración de las cuerdas, hay música en los espacios entre las esferas".

Quizás el mejor representante de esta tradición matemático-musical es Johann Sebastian Bach, el músico barroco alemán que murió un día como hoy hace 265 años. Probablemente ningún músico haya innovado y aportado tanto a la música en síntesis, organización y maestría técnica que Bach. La música de Bach parece confirmar la idea platónica de que la belleza es orden, una imagen de los principios arquetípicos de la creación. Aunque en su época no se le reconoció tanto, Bach ha ido ganándose un respeto cardenal entre músicos; Beethoven llamó a Bach "el padre original de la armonía", reconociendo la influencia contrapuntística del maestro.

En la última etapa de su vida Bach se interesó mucho por la simetría musical, creando una serie de acertijos o problema musicales para sus alumnos. Estos acertijos o puzzles están sobre todo presentes en sus cánones y fugas, los cuales debían ser descifrados para poder ser interpretados correctamente, por ello la inscripción de Quaerendo Invenietis ("Busca y deberás encontrar") en su colección Ofrenda musical, BWV 1079, una de las grandes obras maestras de simetría musical y en la cual se revela la visión toral de Bach: la música es una ofrenda a la divinidad, y en ella la gloria divina se transparenta.

 

Puede decirse que algo es simétrico cuando se puede transformar y se ve igual, por ejemplo cuando se rota una imagen y se mantiene idéntica. Por ejemplo el llamado "Cánon del cangrejo" (nombre póstumo, porque como el cangrejo, camina al revés) que sigue una única línea melódica que es tocada hacia adelante y hacia atrás simultáneamente (por lo cual se ha confundido con un anillo de Moebius, aunque esto no es del todo preciso). Mucha de la música de Bach tiene una cierta propiedad simétrica, como si fuera un flujo de relaciones geométricas,  autosemejantes, que podría describirse como fractal.

El "Cánon del cangrejo", según Douglas Hofstadter en su libro Gödel, Escher y Bach, es una especie de palíndromo musical, un espejo del tema musical en el tiempo. Hofstadter explica que estas estructuras también se hallan en el ADN; una estructura similar a un extraño bucle que se encuentra en los dibujos de escaleras reversibles de Escher, en las matemáticas de Gödel, en la música de Bach y en la naturaleza. Hofstadter aplica este mismo principio a sus diálogos paradójicos entre la Tortuga y Aquiles.

En el siguiente video (minuto 3:30), el Instituto de Santa Fe ejecuta el "Contrapunctus VII" de Bach y podemos ver una gráfica de la música que muestra la repetición del tema musical con una simetría fractal.

 

 

Si bien apreciar la estructura matemática subyacente de los temas de Bach nos permite dimensionar su fuerza intelectual y quizás entender el orden de su efecto en nuestra psique, todo esto es sólo accesorio a la experiencia de escuchar su música y sentir su belleza. Pitágoras creía que cierta música podía usarse como medicina y como una herramienta para aumentar la conciencia de sus estudiantes. La música de Bach tiene cualidades sorprendentes, como explica Joel Robertson en su libro Natural Prozac, es capaz de relajar y energizar a las personas, incluso estimulando la producción natural de serotonina. Así que te recomendamos pasar esta tarde escuchando las fugas de Bach, dedicarte a una actividad creativo-reflexiva y poner a prueba la magia o la medicina del sonido.

 

También en Pijama Surf: Pitágoras, la proporción áurea en las estrellas y la armonía del cosmos

Twitter del autor: @alepholo

 

 

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Depredador vs los caballeros templarios: la era de la oscuridad

Arte

Por: Adán de Abajo - 07/28/2015

La finalidad de la llegada de los predators es fundamentalmente exponer a sus jóvenes guerreros y cazadores a experiencias de iniciación, enfrentándolos con rivales dignos, sean estos humanos o aliens

Alien predator (1)

Él despertó, se encaró con el viento y dijo al mar: “¡Cálmate, cállate…!”. Después les dijo a sus discípulos: “¿Por qué son ustedes tan miedosos…?”. “¿Todavía no tienen fe…?”.

Evangelio de Marcos

 

Entrevemos aquí que la muerte es mucho más que la muerte. Ya que no sólo es desorganizadora, destructora, sino también nutritiva, regeneradora y, en fin, reguladora.

Edgar Morin, El Método II: La vida de la vida

1. The Dark Ages

Un grupo de mercenarios se desplaza por oscuros bosques de roble y tejo, a caballo, como una bandada de aves cazadoras. Paulatinamente deducimos que es en la Inglaterra del Medioevo.

Se trata de cinco jinetes, aguerridos y enlodados, pero bien armados y con imponente actitud. En tres de ellos apreciamos la insignia templaria roja en el pecho. Sus armaduras están incompletas, sólo uno de ellos lleva casco y otro porta una maltrecha cota de malla, perforada y aporreada, señal inconfundible de tratarse de sobrevivientes de duras batallas.

Uno de ellos parece ir a la cabeza de la avanzada: rostro endurecido por las pruebas de vida y barba oscura. A su derecha cabalga la que desde lejos aparenta ser una hermosa guerrera. Es una arquera de origen celtíbero. Con su cabello rubio ondulante y su carcaj de flechas en la espalda. Cuando la cámara enfoca su rostro, apreciamos unos rasgos delicados y hermosos, a la par de una mirada decidida y astuta. Por la actitud con la que la afrodita monta junto al hidalgo, entendemos que es la segunda al mando.

Los siguen dos mercenarios con sus inconfundibles cruces templarias sobre el pecho, uno de ellos asoma bajo el casco una larguísima melena entrecana y una barba igualmente prolongada y grisácea. A la espalda porta una mortífera ballesta lanzadardos, la cual debe ser su arma predilecta.

A continuación tenemos al caballero con la cota de malla, bien provisto con una poderosa espada y al final, en la retaguardia, un gigante calvo, de quien adivinamos un origen, por sus rasgos y corpulencia, quizá galo, tal vez germánico.

Se aproximan a un campamento. Un anciano los espera en la entrada, luce como una autoridad de la Iglesia. Se identifica ante los jinetes como el padre Joseph.

El líder de los mercenarios menciona su nombre: Thomas. A su vez presenta a la arquera celtíbera: Freya. Nombre que nos recuerda de inmediato a la deidad femenina vikinga.

“¡Este no es  lugar para mujeres…..!”.

Sentencia el obispo Joseph.

Pero por la manera en que le responde Sir Thomas, al parecer Freya es una de las mejores rastreadoras y cazadoras de Europa, capaz de cuidarse por sí sola mejor que muchos hombres.

Se les habla de un demonio que circunda aquellos bosques desde hace tiempo, el cual ha cobrado ya la vida de varios caballeros. Por la manera en que los asesina y arranca sus cráneos y columnas vertebrales, colgando sus restos de las cumbres más altas de los árboles, sospechan enfrentarse con una fuerza sobrehumana e infernal, capaz de destazar sus cuerpos y cobrar sus órganos como si fuesen trofeos de cacería.

Sir Thomas ostenta tener con su grupo uno de los mayores backgrounds como cazadores de dragones y monstruos de la región. El obispo no se sorprende demasiado, sugiriendo que en este caso, se enfrentarían con una fuerza demoníaca y desconocida, por lo que recomienda llevar con ellos a Zaid, un sabio moro, experto en las Sagradas Escrituras y en todas las especies posibles de demonios y manifestaciones del Maligno.

Los prejuicios religiosos y raciales de los templarios les harán negarse en un inicio a cabalgar y colaborar con un moro; empero, ante la obstinación del padre Joseph, quien contrató y recompensará sus servicios como cazadores de monstruos, no les queda más remedio que llevar con ellos al frágil y ladino Zaid.

 

2. Alien vs Predator y los rituales ancestrales de iniciación de guerreros y cazadores

Al fin y al cabo, en las sociedades burocratizadas, es adulto quien se conforma con vivir menos para no tener que morir tanto. Empero, el secreto de la juventud es este: vida quiere decir, arriesgarse a la muerte; y furia de vivir quiere decir vivir la dificultad.

Edgar Morin, El Método II: La vida de la vida

Por lo menos a nosotros nos quedaría claro, sólo hasta la saga número 1 de Alien vs Predator (2004), el motivo por el cual los depredadores arribarían al planeta Tierra para cazar seres humanos y a su vez enfrentarse a unos rivales sólo dignos de ellos: los alien, de carácter insectil y altamente mortíferos.

Nunca nos atrajeron excesivamente las primeras dos entregas de los años 80 de Depredador por sí solo, con Schwarzenegger y Danny Glover, aunque resultasen relativamente entretenidas y sobre todo taquilleras, particularmente la primera parte.

Y si nos quedáramos exclusivamente con ellas, por lo menos en un inicio nos costaría algo de esfuerzo de la imaginación y hasta cierta especulación sin muchas bases conocer las razones del interés de los depredadores por los terrícolas. Observamos que les agrada coleccionar nuestros cráneos, sobre todo si estos poseen ciertas características morfológicas o pertenecieron al cuerpo de un valeroso guerrero humano, quien presentó cruenta batalla antes de ser despojado de su cabeza. Al parecer, luego estas osamentas serían conservadas como trofeos de guerra y llevadas de regreso a su planeta en las naves de los monstruos, pero no existe en ambas películas ningún indicio que nos haga saber a ciencia cierta la razón de ello. Probablemente los autores de las mismas cintas tampoco se lo preguntaron demasiado en su momento.

Con la aparición del primer enfrentamiento en 2004 entre Depredador y Alien, al interior de una isla en la Antártida, sentimos que algo tocaba una honda fibra en nuestro corazón y captaba nuestro interés de manera especial. Y con justificados motivos: la historia, redactada por el inquieto escritor Paul Anderson, guionista de Resident Evil, mostraba interesantes influencias que no dejaron de seducirnos sobremanera, principalmente las teorías del investigador suizo Erich von Däniken, autor del célebre volumen El oro de los dioses, implícitas en la trama de Anderson y uno de sus autores de cabecera, cuya principal tesis sostiene que en tiempos prehistóricos, la Tierra habría sido visitada por una cultura extraterrestre que venía huyendo de una gran guerra interestelar, de la cual resultarían vencidos. Según Däniken, incluso en la Biblia existen pistas y memorias de dicha batalla intergaláctica, con la caída de Lucifer, por ejemplo. Por tal razón, al llegar a la Tierra, presuntamente habrían construido diversos túneles, cavernas y pirámides subterráneas, con la finalidad de mantenerse a salvo de sus perseguidores y alejarlos. Al pasar el tiempo, los visitantes se encontrarían con los primeros habitantes homínidos de la Tierra, a quienes transmitieron sus conocimientos y avanzadas tecnologías, al mismo tiempo que entremezclaron sus genes, apareándose con sus mujeres y forjando nuevas razas hibridas de humanos mucho más inteligentes y habilidosos:

Las partes rivales disponían de los mismos conocimientos matemáticos, habían recogido las enseñanzas de una experiencia común y tenían en su haber los mismos conocimientos técnicos. Los vencidos debieron escapar en una nave espacial rumbo a un planeta similar al suyo, desembarcar allí y desarrollar una civilización. Los fugitivos tenían conciencia del peligro que corrían de ser ubicados desde el cosmos y que se los buscaría con el auxilio de todos los medios técnicos a disposición de los vencedores. Así comenzó un juego de escondite del cual dependía la supervivencia. Los astronautas se refugiaron bajo tierra, construyeron túneles a gran profundidad para servir de comunicación entre puntos muy alejados; instalaron bases hondamente excavadas desde las cuales podrían explotar algunos sectores de su nueva patria, haciéndolos formar parte integrante del sistema de infraestructura.

Se ha objetado que los constructores de túneles habrían tenido que traicionarse a causa de la enorme cantidad de material excavado a que habría dado lugar una empresa de esta naturaleza, pero hay que considerar que, disponiendo de una técnica superior como supongo, podrían perfectamente haber empleado un taladro térmico. (Erich von Däniken, El oro de los dioses, Ed. Nueva Fontana, Barcelona, 1974, pp. 73y 74) 

De tal manera que en Alien vs Predator 1 es encontrada por unos arqueólogos una pirámide con motivos mayas, egipcios y aztecas combinados, en el fondo de una fosa en la Antártida, siguiendo un poco las ideas  y sugerencias de las investigaciones de Däniken.

Esta película nos enseñaría que la finalidad de la llegada de los predators es fundamentalmente exponer a sus jóvenes guerreros y cazadores a experiencias de iniciación, enfrentándolos con rivales dignos, sean estos humanos o aliens. A pesar del peligro enfrentado, las batallas experimentadas con humanos y monstruos les servirían para probarse a sí mismos y a su pueblo que son dignos guerreros y cazadores. Por cada alien o guerrero humano derrotado en combate, los depredadores marcarían sus cascos con una línea o cobrarían los cráneos de sus adversarios caídos, lo cual sería símbolo de estatus social y psicológico frente a los suyos.

Entonces entendemos el trasfondo y significado universal de las pruebas rituales de paso e iniciación desarrolladas en la trama de Alien vs Predator, brindándole un interesante contexto místico y antropológico a la cinta.

Los ritos de paso o de iniciación a la vida adulta, según el antropólogo francés Edgar Morin, conllevan algunas características específicas, las cuales pueden considerarse hasta cierto punto universales y comunes en diferentes pueblos de distintas épocas:

  1. Conllevan un nivel considerable de dolor que puede resultar bastante elevado, hasta el grado de poner en riesgo la salud e incluso la vida de los jóvenes iniciados.
  2. Implican también fuertes experiencias de aislamiento y soledad, que ponen en juego la capacidad emocional del iniciado, obligándolo a separarse temporalmente de su familia y comunidad. En ocasiones por grandes lapsos de tiempo que pueden llevar incluso años.
  3. Obliga el enfrentamiento a experiencias y pruebas completamente nuevas e inesperadas para las que, por más que se haya preparado a los participantes, estos no esperarían de ningún modo enfrentar (Edgar Morin, El Método II: La vida de la vida, Ed. Cátedra, Barcelona, 2002).

Tenemos tres componentes característicos de los ritos de paso hacia la vida adulta, comunes en las tradiciones de diversas culturas de todo el planeta y en muy diferentes períodos históricos: dolor y peligro que pueden llegar a poner en riesgo la vida, aislamiento y soledad, y por último, absoluta sorpresa y novedad para el joven iniciado.

Los depredadores estarían enfrentándose en un planeta para ellos ajeno, como lo es la Tierra, a experiencias absolutamente riesgosas, desconocidas y mortales, con seres alienígenas y humanos, bien armados y equipados, sea tecnológica o genéticamente, para presentarles batalla.

El estudio y la revalorización de los ritos de paso por parte de científicos y artistas, como el caso del guionista Paul Anderson en la entrega Alien vs Predator (2014), nos permitiría reconectarnos a los lectores y espectadores con procesos culturales y espirituales perdidos en la historia o cuando menos, llegar a apreciarlos y tenerlos en cuenta.

Según Morin, la finalidad de tales ritos era la posibilidad de establecer un puente profundo entre los jóvenes iniciados y el pasado de su pueblo, con sus ancestros, y también con el Universo. Una vez dentro de un peligroso y fuerte rito de iniciación, las posibilidades eran mínimas: morir, enloquecer, perderse para siempre, ser destruido o emerger triunfal, convertido en un hombre nuevo, un verdadero guerrero. A menudo, quienes sobrevivían y superaban tales ritos retornaban a sus comunidades transformados en hombres diferentes, recibían nuevos nombres, tenían acceso al lenguaje oculto de su cultura, reservado para los iniciados y brujos. Habían ganado el derecho de acoplarse sexualmente con las mujeres de su pueblo, o ganaban la posibilidad de aspirar algún día a convertirse en chamanes y guías espirituales de su gente.

Tras el establecimiento de las civilizaciones industriales y ahora informáticas el contacto con las experiencias iniciáticas y de paso se habría perdido completamente, por lo que la inmensa mayoría de los hombres modernos, desde el punto de vista de nuestros antepasados, sin haber experimentado jamás pruebas de vida y del espíritu verdaderas, carecerían del derecho de llamarse ‘hombres’ desde el punto de vista espiritual antiguo. Nos encontraríamos, en las sociedades contemporáneas, con pueblos enteros de niños grandes, de adultos infantilizados y despojados de valores espirituales con los cuales orientar su vida.

Una vez al interior de la pirámide en la Antártida, un grupo de ingenuos científicos humanos liberaría, sin darse cuenta, a una horda de sangrientos aliens. Con su aparición sería activada también la señal para la llegada de los jóvenes guerreros predators, desde su lejana galaxia.

Repentinamente, los seres humanos se verían por completo atrapados en medio de una guerra intergaláctica entre monstruos llegados desde lejanos mundos a la Tierra.

Los aliens constituirían rivales altamente mortíferos y sangrientos para los Depredadores. El saldo entre ambos bandos extraterrestres sería de uno a uno hasta exterminar a todos los aliens, predators y humanos participantes en la contienda, quedando únicamente un joven predator en pie, sobreviviente, y una valerosa y bella geóloga humana.

 

3. La cruenta batalla en un oscuro bosque del Medioevo

El grupo de jinetes, en compañía del astuto moro, se internan en un bosque de penumbra y arbustos. Pronto descubrirán que su infernal enemigo utiliza un campo de energía para camuflarse entre los árboles y pasar desapercibido. También tiene a su servicio toda clase de artilugios técnicos, como rayos láser, pistolas y rifles.

Por su parte, lo único con que cuentan los caballeros templarios, además de sus rudimentarias armas, es su valor y una fortaleza que no se quiebra con nada.

El primero en caer a manos del predator es el gigante germánico, ensartado por la retaguardia con las poderosas y afiladísimas cuchillas que la criatura extraterrestre expulsa hábilmente de su muñeca.

La bella arquera vikinga se confrontará sola contra el monstruo, pero pierde su cabeza en combate, en medio de alaridos. Los dardos y flechas de los guerreros no logran hacer el menor rasguño al monstruo, uno a uno son eliminados los templarios, hasta quedarse solos Sir Thomas y el ladino Zaid.

¿Ante tales ventajas tecnológicas por parte de los predators, qué es lo que los haría arribar al planeta Tierra, en una época donde el armamento de los seres humanos no ha evolucionado en lo absoluto para constituirlos en rivales dignos para los extraterrestres? Si la finalidad de su llegada a la Tierra es justamente enfrentarse a experiencias de aprendizaje y desarrollo de sus jóvenes guerreros, ¿qué es entonces lo que estos monstruos tendrían que venir a aprender de los hombres medievales…?

En este caso estamos hablando del cortometraje Predator: Dark Ages, realizado apenas en este 2015, el cual puede descargarse gratuitamente de diversos sitios de la Internet, incluido YouTube, dirigido por un pequeño grupo de jóvenes artistas ingleses, fanáticos de la ciencia ficción y los filmes de horror. A la cabeza del equipo se encuentra el director James Bushe, quien pese a ser un novel cineasta autodidacta de origen obrero ha participado cuando menos en 10 diferentes festivales de cortos y cines de horror, ganando ya algunos de ellos.

Al iniciar su cinta, de apenas 30 minutos, nos aparece una advertencia relativa a los derechos de autor y del nombre Depredador. Se nos advierte que la obra fue creada absolutamente con fines recreativos y de diversión por un grupo de fans de las sagas, quienes en ningún momento han pretendido hacer negocio con el concepto de Predator, perteneciente a los estudios Fox, proponiéndose antes que nada divertirse, disfrutar con la realización de la obra, pero sobre todo realizar un homenaje a uno de sus personajes del cine predilectos.

Las caracterizaciones de los personajes capturan nuestra atención al instante, haciéndonos sentir que nos encontramos ante una producción que pese a su brevedad, es sumamente profesional. Todo, las luces oscuras, acordes con la Edad Media y la trama de horror, los ambientes, las actuaciones, nos transportan precisamente a esas Edades Oscuras de Europa del año 1000, por lo que recomendamos altamente no dejar de perderse este corto.

En el caso de la orden de los caballeros templarios, conocemos que poseían variados ritos de iniciación inspirados en diversas culturas con las cuales entraron en contacto en sus viajes a oriente y en las guerras Cruzadas. Particularmente, se conoce que tenían bastante influencia de los rituales egipcios y judíos esenios.

A mediados del Siglo XX, cuando en Jerusalén fuera desenterrado el monasterio esenio de Qumrán, los arqueólogos se encontrarían desconcertados ante la presencia de variadas piscinas y baños termales en diversas habitaciones del complejo judío. En un inicio los científicos de corte occidental afirmarían que estos lugares obedecían a las costumbres higiénicas de sus habitantes. Empero, actualmente conocemos también que los mismos esenios absorbieron bastantes ritos y conceptos de la cultura egipcia y griega más antiguas, en las que el propio rey Salomón, Jesucristo y Juan el Bautista se prepararon. Por lo que puede afirmarse hasta cierto punto que tales piscinas y baños eran sobre todo lugares para realizar baños y ritos iniciáticos, muchos de los cuales estaban inspirados en los procedimientos egipcios, de los cuales los templarios aprendieron bastante.

La finalidad de los rituales antiguos también era redescubrir valores universales poderosos por parte de los iniciados como la justicia, la valentía, la sinceridad, la humildad, los cuales, desde el punto de vista antiguo, poco tienen que ver con los conceptos que actualmente tenemos de ellos los hombres contemporáneos, aunque nos guste hablar sobremanera de ellos.

Entonces los predators tendrían muchísimo que aprender de los hombres medievales al entrar en contacto e incluso luchar con ellos, pese a sus deficiencias armamentísticas y tecnológicas, tal vez más que de su confrontación con los humanos modernos, quienes contarían con armamento mucho más sofisticado.

El hombre medieval se consideraba de facto unido a Dios desde su nacimiento, destinado a realizar un destino que éste le habría designado. Desde el más humilde artesano o campesino hasta el más cruel emperador, la unión entre el hombre medieval y el Universo era absoluta e indisoluble. Completamente entregado a la voluntad de su Dios y del Cosmos, de una manera que a nosotros nos resultaría en la actualidad por completo incomprensible. Autónomos e independientes como nos sentimos, ingenuamente poseedores de un libre albedrío que de ningún modo hemos ganado y de una libertad ficticia e ilusoria, la cual más bien es nuestra cárcel.

Sir Thomas y el habilidoso Zaid deberán unir sus fuerzas para sobrevivir en medio del bosque, frente a los ataques inesperados de la criatura que se hace invisible.

Sir Thomas retará a duelo cuerpo a cuerpo al traicionero predator, quien lo aceptará, sorprendido, extrayendo sus peligrosas cuchillas y confrontándose con el templario espada con espada.

El inglés no tendrá la menor oportunidad ante la fuerza descomunal y habilidades sobrehumanas del monstruo, pero conseguirá herirlo y no le hará demasiado sencilla su derrota.

Al punto de morir ejecutado por el depredador, entrará en escena el moro: Zaid, quien se encarará con el monstruo, rogándole que perdone la vida de Sir Thomas, ofreciéndole a cambio humildemente la suya.

El extraterrestre entrará entonces en un fuerte dilema, paralizado por la disyuntiva moral de tener que asesinar a dos valerosos humanos que no tienen, para presentarle batalla, más que sus corazones y su alma.

Aceptando su derrota, en este caso, moral, el monstruo perdonará la vida de los dos hombres, cobrando tan sólo el casco guerrero de Sir Thomas, como recuerdo de la experiencia.

Retornará a su nave espacial con uno de los más importantes aprendizajes de su alienígena existencia: el valor y la lealtad, partiendo luego hacia su planeta.

Tanto Zaid como Sir Thomas, sobrevivientes, se preguntarán si en el caso del predator se enfrentarían con alguna manifestación del Maligno, o con un monstruo por completo desconocido para ellos. 

 

Twitter del autor: @adandeabajo