*

X

Johann Sebastian Bach y la fascinante relación entre la música y las matemáticas

Arte

Por: pijamasurf - 07/28/2015

A 265 años de la muerte de Bach, una exploración de la simetría de su música

Screen shot 2015-07-28 at 1.11.15 PM

La relación entre la música y las matemáticas ha fascinado al pensamiento occidental desde la aparición de Pitágoras, el sabio de Samos que fue iniciado por los sacerdotes egipcios en los misterios del cosmos y quien creyó percibir un mismo patrón matemático, una armonía entre las estrellas y las cuerdas musicales. Un prototeorema, famosamente expresado en la frase "hay geometría en la vibración de las cuerdas, hay música en los espacios entre las esferas".

Quizás el mejor representante de esta tradición matemático-musical es Johann Sebastian Bach, el músico barroco alemán que murió un día como hoy hace 265 años. Probablemente ningún músico haya innovado y aportado tanto a la música en síntesis, organización y maestría técnica que Bach. La música de Bach parece confirmar la idea platónica de que la belleza es orden, una imagen de los principios arquetípicos de la creación. Aunque en su época no se le reconoció tanto, Bach ha ido ganándose un respeto cardenal entre músicos; Beethoven llamó a Bach "el padre original de la armonía", reconociendo la influencia contrapuntística del maestro.

En la última etapa de su vida Bach se interesó mucho por la simetría musical, creando una serie de acertijos o problema musicales para sus alumnos. Estos acertijos o puzzles están sobre todo presentes en sus cánones y fugas, los cuales debían ser descifrados para poder ser interpretados correctamente, por ello la inscripción de Quaerendo Invenietis ("Busca y deberás encontrar") en su colección Ofrenda musical, BWV 1079, una de las grandes obras maestras de simetría musical y en la cual se revela la visión toral de Bach: la música es una ofrenda a la divinidad, y en ella la gloria divina se transparenta.

 

Puede decirse que algo es simétrico cuando se puede transformar y se ve igual, por ejemplo cuando se rota una imagen y se mantiene idéntica. Por ejemplo el llamado "Cánon del cangrejo" (nombre póstumo, porque como el cangrejo, camina al revés) que sigue una única línea melódica que es tocada hacia adelante y hacia atrás simultáneamente (por lo cual se ha confundido con un anillo de Moebius, aunque esto no es del todo preciso). Mucha de la música de Bach tiene una cierta propiedad simétrica, como si fuera un flujo de relaciones geométricas,  autosemejantes, que podría describirse como fractal.

El "Cánon del cangrejo", según Douglas Hofstadter en su libro Gödel, Escher y Bach, es una especie de palíndromo musical, un espejo del tema musical en el tiempo. Hofstadter explica que estas estructuras también se hallan en el ADN; una estructura similar a un extraño bucle que se encuentra en los dibujos de escaleras reversibles de Escher, en las matemáticas de Gödel, en la música de Bach y en la naturaleza. Hofstadter aplica este mismo principio a sus diálogos paradójicos entre la Tortuga y Aquiles.

En el siguiente video (minuto 3:30), el Instituto de Santa Fe ejecuta el "Contrapunctus VII" de Bach y podemos ver una gráfica de la música que muestra la repetición del tema musical con una simetría fractal.

 

 

Si bien apreciar la estructura matemática subyacente de los temas de Bach nos permite dimensionar su fuerza intelectual y quizás entender el orden de su efecto en nuestra psique, todo esto es sólo accesorio a la experiencia de escuchar su música y sentir su belleza. Pitágoras creía que cierta música podía usarse como medicina y como una herramienta para aumentar la conciencia de sus estudiantes. La música de Bach tiene cualidades sorprendentes, como explica Joel Robertson en su libro Natural Prozac, es capaz de relajar y energizar a las personas, incluso estimulando la producción natural de serotonina. Así que te recomendamos pasar esta tarde escuchando las fugas de Bach, dedicarte a una actividad creativo-reflexiva y poner a prueba la magia o la medicina del sonido.

 

También en Pijama Surf: Pitágoras, la proporción áurea en las estrellas y la armonía del cosmos

Twitter del autor: @alepholo

 

 

Te podría interesar:

¿La sociedad nos convierte en máquinas? Una reflexión guiada por Alan Watts (VIDEO)

Arte

Por: Samuel Zarazua - 07/28/2015

El filósofo Alan Watts habla sobre cómo la sociedad es un engaño colectivo que nos puede llevar a perder nuestra autenticidad e insertarnos en un enajenante esquema de producción

El filósofo Alan Watts, responsable en buena manera de introducir el budismo zen a la cultura popular estadounidense, fue siempre crítico de las formas en las que la colectividad y la sociedad moderna pueden hacer que los individuos se conviertan en autómatas, llevando vidas sedadas sin escapar nunca del programa cultural en el que son embebidas. Sugiere Watts que "la sociedad occidental hace de lo que creemos es ‘nuestra vida’ un simple artefacto. Criamos a los niños para reproducir la sociedad, no para vivirla. Por lo tanto cada persona es potencialmente criada para convertirse en un mecanismo, en un engrane más de la maquinaria social". Y añade:

Al dejar ir el control lo tienes, obtienes la clase de control que buscabas. O sea, si tienes una relación de amor con el mundo, no te tienes que preocupar por decidir, dejas que él decida. Si te fijas es así como funciona el cuerpo. No tienes que preocuparte por lo que tus células nerviosas harán, simplemente delegas esa autoridad. Si el presidente de los Estados Unidos se tuviera que desvelar por lo que hace cada oficial bajo su mando no podría ser presidente (…).

Como la frase de "¿qué fue primero, la gallina o el huevo?", asimismo podemos pensar qué fue primero: el individuo o la sociedad. Sin embargo, en el mundo moderno podemos decir que se tiene total control sobre lo que está dentro de ella. La sociedad es generada y generadora, estructurada y estructurante; somos lo que hacemos porque hacemos lo que somos; construimos a la par que somos construidos. Somos agentes, como cree Watts. Todo es un juego de fútbol, el campo está delimitado, las reglas están escritas, las funciones de los agentes están dadas, el balón no puede salir del campo de juego, los jugadores tienen restricción de acciones, por ejemplo, no pueden, salvo el portero, agarrar el balón con la mano, y aún con todo ello, es imposible predecir las jugadas y el comportamiento del partido, como escribió Pierre Bourdieu en La distinción

Según Alan Watts cada niño es un ‘candidato’ a la humanidad. Promover el tipo de educación que nos inserta en el futuro es una forma de estar en pasividad. Al intentar tener el control sobre el futuro se olvida vivir el presente. Así la sociedad genera los posibles mecanismos de la maquinaria, como un artefacto kafkiano. Las formas de ser ya están predispuestas, los comportamientos, las personalidades, la ropa, la posición sexual, la casa, la escuela, el futuro.

La búsqueda de la medalla de oro del futuro es el dinero. El consumo siempre es una aspiración, lo cual es un engaño: el dinero no compra la felicidad. Se nos vende esta premisa desde niños. Nos preparamos para el futuro, una quimera que nunca llega, y nos olvidamos de vivir en el presente. Hablamos no de personas sino de mecanismos, de ‘formas de vida’. Las ‘vidas vividas’ son una mentira probada que se enmascara de verdad. Watts nos invita a tomar el control de nuestra vida. Vivimos condicionados en busca de algo, un grado académico, un trabajo, dinero, por ello la frustración es siempre una constante en nuestra vida. La forma en que la persona se diluye en el mecanismo colectivo del capitalismo y el consumismo ya era claramente perceptible hace más de 50 años, cuando Watts hacía estas reflexiones; hoy en día es probable que esto se haya acentuado, por lo cual es aún más importante detenerse a meditar sobre nuestra relación con el colectivo o con la sociedad, que el también teólogo británico considera que es un hoax.

alan-watts-woods-web

La felicidad es una forma de vida, no una aspiración. La vida no es una promesa, es un presente constante. Debemos ser capaces, como escribió Confucio, de vivir el día como si en la noche fuéramos a morir.

Para más información y lecturas de Alan Watts, puedes visitar: http://alanwatts.com/